Producto ganancia-ancho de banda: por qué cae la ganancia con la frecuencia
Una ganancia de 119 con una pieza de 1 MHz te deja 8,4 kHz, y en el esquema no lo pone.
- Lección 3 de 10
- Intermedio
La hoja de características dice 1 MHz. Se monta el circuito, la ganancia es la correcta y a 10 kHz la salida es visiblemente menor de lo que debería. No hay nada roto. Ese 1 MHz nunca estuvo disponible con la ganancia que pediste.
Respuesta rápida. El producto ganancia-ancho de banda es la ganancia en lazo abierto del amplificador multiplicada por la frecuencia a la que se mide, y en la mayoría de los operacionales de propósito general ese producto es aproximadamente constante en un margen amplio de frecuencias. Divídelo por la ganancia de ruido de tu circuito y obtienes la frecuencia aproximada a la que la respuesta en lazo cerrado cae 3 dB. Una pieza de 1 MHz en una etapa con ganancia de ruido 119 da unos 8,4 kHz.
De dónde sale el número
La ganancia en lazo abierto no es una cifra única. Es enorme en continua, se mantiene ahí hasta cierta frecuencia baja y después cae de forma sostenida. En una pieza con un solo polo dominante, que es como se comportan casi todos los operacionales compensados internamente, cae diez veces de ganancia por cada diez veces de frecuencia.
Una caída constante de ese tipo significa que el producto de ganancia por frecuencia es constante. Ese producto es el producto ganancia-ancho de banda, y es también, por la misma aritmética, la frecuencia a la que la ganancia en lazo abierto ha caído hasta 1.
La figura enseña las dos curvas que importan. La línea que cae es la ganancia en lazo abierto del amplificador. La horizontal es la ganancia de ruido de tu circuito, la que se le está pidiendo al lazo. Donde se cruzan, el amplificador tiene exactamente la ganancia que el circuito exige y ni una pizca de sobra. Por encima de esa frecuencia el lazo se queda sin autoridad y la ganancia en lazo cerrado sigue hacia abajo a la curva de lazo abierto.
Ese cruce es el ancho de banda en lazo cerrado. No es un fenómeno aparte, es una lectura tomada de una gráfica.
Las cuentas para nuestro frontal
Nuestra etapa de la lección anterior tiene ganancia de ruido 119. Supón que el amplificador está especificado con un producto ganancia-ancho de banda de 1 MHz.
f−3dB ≈ GBW / ganancia de ruido = 1 000 000 / 119 = 8 403 HzO sea 8,40 kHz. Para un termopar o una célula de carga va sobrado. Para cualquier cosa que tenga que seguir una señal de 20 kHz es un fracaso, y el fracaso es silencioso: la ganancia sencillamente es baja, con el desfase que la acompaña, y el circuito parece que funciona.
Fíjate en qué ganancia ha hecho la división. Es la de ruido, no la de señal. Monta la versión inversora de la misma etapa, con ganancia de señal 118, y sigues teniendo 8,40 kHz, porque el lazo ni sabe ni le importa por qué terminal entró tu señal.
Si necesitas más
Tres caminos, ordenados por lo que te cuestan.
Comprar más producto ganancia-ancho de banda. Para llegar a 50 kHz con ganancia de ruido 119:
GBW ≥ 50 000 × 119 = 5,95 MHzHace falta una pieza especificada a 5,95 MHz o mejor, lo que en la práctica significa elegir en otra familia, normalmente más comilona. El producto ganancia-ancho de banda se paga en corriente de reposo más a menudo que en dinero.
Repartir la ganancia en dos etapas. Dos etapas en cascada de igual ganancia multiplican hasta 119 cuando cada una vale:
√119 = 10,9Cada etapa saca entonces 1 MHz / 10,9 = 91,7 kHz de ancho de banda del mismo amplificador de 1 MHz. La cascada es más estrecha que cualquiera de las dos etapas, porque dos respuestas que caen juntas llegan a −3 dB antes que una. Para dos etapas idénticas el punto de −3 dB conjunto está en torno a 0,64 veces el de una sola:
f−3dB(cascada) ≈ 91 700 × 0,64 = 59,0 kHzAún así, siete veces el ancho de banda de una etapa, con el mismo amplificador, a cambio de un segundo amplificador y un segundo juego de términos de error.
Aceptar menos ganancia y pasarle el trabajo al convertidor. A veces la respuesta honrada es una ganancia de 20 y un convertidor con más bits.
| Ganancia de ruido | Ancho de banda con una pieza de 1 MHz |
|---|---|
| 1 | 1 MHz |
| 10 | 100 kHz |
| 119 | 8,4 kHz |
| 1000 | 1 kHz |
Dónde deja de valer la regla
El producto ganancia-ancho de banda es una buena aproximación con límites conocidos, y tratarlo como una ley produce respuestas equivocadas dichas con mucha seguridad.
- Supone un único polo dominante. Las piezas de propósito general
compensadas internamente están diseñadas para comportarse así. Los amplificadores descompensados, que cambian estabilidad a ganancia unidad por más producto ganancia-ancho de banda, no, y sólo se pueden usar por encima de cierta ganancia mínima en lazo cerrado que indica la hoja.
- **No se aplica en absoluto a los amplificadores realimentados en
corriente.** En esos el ancho de banda lo fija en buena medida la resistencia de realimentación, y cambiar la ganancia cambiando Rg apenas lo mueve. Aplicarles la regla del GBW da un disparate.
- El punto de −3 dB no siempre es una caída limpia. Con margen de fase
escaso la respuesta hace un pico antes de caer, así que a la frecuencia de −3 dB se llega bajando desde un bulto y no por una curva suave. Ese pico es el mismo fenómeno que el repiqueteo de la lección sobre carga capacitiva.
- La especificación tiene condiciones. El producto ganancia-ancho de banda
se mide con una tensión de alimentación, una carga y una temperatura concretas, y suele ser un valor típico y no un mínimo garantizado. Una pieza en el extremo frío de su rango puede no darlo.
Señal pequeña no es lo mismo que señal grande
Todo lo anterior describe la respuesta de pequeña señal: lo que le pasa a una señal lo bastante pequeña como para que la salida del amplificador nunca intente moverse más deprisa de lo que puede.
La salida a fondo de escala de nuestro frontal son 2,38 V, que no es una señal pequeña. En cierta combinación de amplitud y frecuencia toma el mando un límite completamente distinto, que no tiene nada que ver con el producto ganancia-ancho de banda y que nada de esta lección predice. La salida deja de poder cambiar lo bastante deprisa.
Eso es el slew rate, y es lo que viene ahora.
Fuentes y lecturas
- Texas Instruments: Operational amplifier gain stability, Part 3: AC gain-error analysis (SLYT383) — artículo técnico, cómo la caída de la ganancia en lazo abierto se convierte en error de ganancia en lazo cerrado.
- Texas Instruments: Feedback Plots Define Op Amp AC Performance (SBOA015) — boletín de aplicación, leer ancho de banda y estabilidad en el cruce de las dos curvas.
- Texas Instruments: Understanding Operational Amplifier Specifications (SLOA011) — informe de aplicación, las condiciones que acompañan a las especificaciones de alterna.
- Microchip: AN723 Operational Amplifier AC Specifications and Applications — nota de aplicación, los parámetros de alterna y cómo limitan a un circuito.