Por qué un amplificador operacional puede oscilar con una carga capacitiva

Un seguidor funciona en el banco. Al mismo seguidor se le pone un cable de dos metros hasta el cabezal del sensor y ahora la salida lleva encima un rizado de 2 MHz que nada del esquema explica.

No hay nada averiado. El cable es un condensador, el condensador está dentro del lazo de realimentación, y al lazo le acaban de dar suficiente retraso de fase de más como para que deje de portarse como realimentación negativa a la frecuencia en la que importa.

Respuesta rápida. Un operacional tiene cierta resistencia de salida. Una carga capacitiva trabaja contra esa resistencia y forma un polo, y como la realimentación se toma de la salida, ese polo queda dentro del lazo. Añade retraso de fase justo donde el lazo menos se lo puede permitir, lo que reduce el margen de fase, lo que aparece como pico, sobreimpulso, repiqueteo u oscilación mantenida según crece la capacidad.

Margen de fase, definido antes de usarlo

La realimentación negativa funciona porque la señal que vuelve se resta. Cada etapa del lazo retrasa esa señal un poco, y el retraso a una frecuencia dada es desfase. Acumula suficiente desfase y la señal que vuelve ya no se resta a esa frecuencia, se suma, y un lazo que suma su propia salida a su propia entrada es un oscilador.

La frecuencia que lo decide es la de cruce: aquella a la que la ganancia de lazo ha caído hasta uno. Por debajo, al lazo le sobra ganancia. Por encima, el lazo es demasiado débil para sostener nada. En el cruce, la pregunta es cuánto desfase se ha acumulado ya.

El margen de fase es cuánto desfase queda antes de que el lazo refuerce en vez de oponerse. Más margen significa un circuito mejor educado; por debajo de unos 45° empiezan a verse pico y sobreimpulso; acércate a cero y el circuito suena largo rato u oscila sin más.

Un operacional compensado internamente está diseñado para aportar él solo casi un ángulo recto de desfase en el cruce, dejando un margen sano para el circuito que lo rodea. Gastar ese margen es lo que hace una carga capacitiva.

Las cuentas, con números reales

La salida del amplificador no es una fuente de tensión perfecta. Hay cierta resistencia entre el nodo interno y la patilla. Toma 50 Ω, que no tiene nada de raro en una pieza de propósito general, y supón que el lazo cruza a 1 MHz, que es lo que hace un amplificador de 1 MHz usado como seguidor de ganancia unidad.

Una capacidad CL en la salida forma un polo con esa resistencia en:

f = 1 / (2π · Ro · CL)

Con CL = 1 nF:

f = 1 / (2π × 50 × 1×10⁻⁹) = 3,18 MHz

El polo queda muy por encima del cruce. El retraso de fase que aporta a 1 MHz es:

arctan(1 MHz / 3,18 MHz) = 17,4°

Partiendo de los 90° propios del amplificador, el margen de fase es de unos 180 − 90 − 17,4 = 72,6°. Cómodo.

Con CL = 10 nF:

f = 1 / (2π × 50 × 10×10⁻⁹) = 318 kHz
arctan(1 MHz / 318 kHz) = 72,3°

El margen de fase es ahora de unos 180 − 90 − 72,3 = 17,7°. Eso es un circuito que repiquetea con fuerza ante un escalón y que hace un pico de varios decibelios en respuesta en frecuencia, y un poco más de retraso venido de cualquier otro sitio remataría el trabajo.

Diez veces la capacidad, y un circuito pasó de bien educado a apenas estable. Esa relación, y no los grados exactos, es lo que hay que llevarse.

Ten claro para qué sirve la cuenta. Suponer que el amplificador aporta exactamente 90° es una idealización de un modelo de un solo polo, las piezas reales tienen polos adicionales que dejan el margen verdadero más bajo, y la resistencia de salida depende de la frecuencia en vez de ser unos 50 Ω fijos. El cálculo explica el mecanismo y predice cómo escala. No sustituye a las curvas de sobreimpulso frente a capacidad de carga de la hoja de características, que están medidas y no supuestas.

De dónde sale la capacidad

Rara vez es un componente que alguien eligiera. Las fuentes habituales, más o menos por orden de cuánto sorprenden:

• Cable. Un tramo de coaxial o de cinta anda entre decenas y más de cien

picofaradios por metro. Un cable corto ya es una carga real.

• La entrada de la etapa siguiente. El condensador de muestreo de la

entrada de un ADC es una carga capacitiva, y además conmuta, lo que lo empeora.

• Un condensador de filtro colocado en la salida. Poner el filtro después

del amplificador en vez de antes es una forma muy común de crear este problema.

• Una pista larga de PCB hasta un conector lejano, sobre todo sobre un

plano.

• Una punta de osciloscopio, que es por lo que un circuito puede ser

estable hasta que lo mides, y de vez en cuando al revés.

Qué hacer, y qué cuesta cada remedio

No hay un valor universal de resistencia, y quien te ofrezca uno está adivinando en tu nombre. Esto es lo que intercambia de verdad cada posibilidad.

Una resistencia de aislamiento en serie. Pon una resistencia entre la salida del amplificador y la capacidad, y toma la realimentación del lado del amplificador. El polo de la carga queda ahora fuera del lazo y el lazo vuelve a ser estable.

El coste es inmediato y a menudo descalificador. Esa resistencia lleva la corriente de carga, así que con 50 Ω y 10 mA de carga:

error = 50 Ω × 10 mA = 500 mV

Medio voltio de error de continua en la carga, que la realimentación no puede corregir porque la realimentación no está midiendo la carga. Para un destino de alta impedancia, como la entrada de un ADC que casi no pide corriente, esto sale casi gratis y suele ser la respuesta correcta. Para cualquier cosa que pida corriente, no.

Resistencia de aislamiento con realimentación desde la carga. Toma la realimentación de continua del otro lado de la resistencia para que el lazo corrija la caída, y añade un condensador pequeño que dé realimentación de alta frecuencia desde el lado del amplificador. Se recupera la exactitud en continua, y el precio es ancho de banda y una red de compensación que hay que diseñar en lugar de copiar.

Un snubber. Una resistencia y un condensador en serie de la salida al nodo de referencia, dimensionados para amortiguar la resonancia. No introduce error de continua, porque por un condensador no circula continua. Sí carga la salida en alta frecuencia y disipa algo de potencia.

Subir la ganancia de ruido. Un lazo que cruza con más ganancia cruza a menor frecuencia, donde el polo de la carga ha aportado menos retraso. Por eso un seguidor a ganancia unidad es el caso más difícil y el mismo amplificador con ganancia diez puede no tener problema. Recuerda de la lección 2 que lo que cuenta es la ganancia de ruido, así que esto se puede hacer con componentes que no cambian la ganancia de señal, a cambio de amplificar más los errores y el ruido de entrada.

Elegir una pieza pensada para ello. Algunos amplificadores especifican una capacidad de carga que mueven directamente, con curvas de sobreimpulso que lo demuestran. Si la carga es conocida y fija, este es el arreglo más barato disponible, porque cuesta una referencia en vez de componentes y exactitud.

Antes de culpar a la carga

Esa segunda fila merece insistencia. Un amplificador cuyas patillas de alimentación no estén bien desacopladas puede oscilar por su cuenta, y va a parecer exactamente un problema de carga sin serlo en absoluto. Comprobar el desacoplo antes de rediseñar la red de salida lleva un minuto y a veces termina la investigación, que es por lo que merece la pena leer sobre la colocación de los condensadores en el curso de integridad de alimentación.

La capacidad en la entrada inversora hace lo mismo por otro camino, formando un polo con la red de realimentación en vez de con la resistencia de salida. La capacidad parásita en ese nodo se consigue fácil con una pista larga o un zócalo, y el arreglo suele ser un condensador pequeño en paralelo con la resistencia de realimentación y no algo en la salida.

La misma idea, en otro sitio

El margen de fase no es un concepto de operacionales. Es una propiedad de cualquier lazo realimentado, y el mismo razonamiento explica por qué un regulador conmutado suena u oscila cuando se le cambia la capacidad de salida, que se trabaja en la lección sobre estabilidad de reguladores del curso de conmutación. Reconocerlo como un solo fenómeno en vez de dos es casi todo el valor.

Qué viene después

La lección 10 recoge todos los límites de este curso en una forma de elegir pieza: no una recomendación, sino un orden en el que aplicar las restricciones para que la lista corta se reduzca por motivos que puedas defender.

Fuentes y lecturas

• Texas Instruments: Op amp stability and input capacitance (SLYT087) — artículo técnico, la ganancia de lazo como lo que determina la estabilidad, y la capacidad en la entrada inversora como causa.
• Texas Instruments: AN-1708 LMV841 Stability Considerations (SNOA502) — nota de aplicación, comportamiento con carga capacitiva y reducción del sobreimpulso en un dispositivo concreto.
• Texas Instruments: Feedback Plots Define Op Amp AC Performance (SBOA015) — boletín de aplicación, leer la estabilidad en las curvas de ganancia y fase.
• Microchip: AN723 Operational Amplifier AC Specifications and Applications — nota de aplicación, las especificaciones de alterna implicadas y sus consecuencias en el circuito.